Question

18．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數(shù)學家和物理學家阿特伍德（G•Atwood 1746-1807）創(chuàng)制的一種著名力學實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規(guī)律．某同學對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律，如圖乙所示．

（1）實驗時，該同學進行了如下操作：
①將質(zhì)量均為M（A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨 放在定滑輪上，處于靜止狀態(tài)，測量出擋光中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”）到光電門中心的豎直距離h．
②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為△t．
③測出擋光片的寬度d，則重物A經(jīng)過光電門時的速度為$\fracuuw66kp{△t}$．
（2）如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，應滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fraccmbigud{△t}$）²（已知重力加速度為g）
（3）圖丙中測出光電門的寬度為7.25mm．
（4）驗證實驗結(jié)束后，該同學突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系呢？a隨m增大會趨于一個什么值？請你幫該同學解決：
①寫出a與m之間的關(guān)系式：a=$\frac{mg}{2M+m}$（還要用到M和g）；
②a的值會趨于重力加速度g．

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，得出系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求出系統(tǒng)末動能．
游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀，
對系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度與m的關(guān)系式，通過關(guān)系式分析，m增大，a趨向于何值．

解答 解：（1、2）需要測量系統(tǒng)重力勢能的變化量，則應該測量出擋光片中心到光電門中心的距離，系統(tǒng)的末速度為：v=$\frac9xhkco2{△t}$，
則系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracsa5qzc6{△t}$）²，
若系統(tǒng)機械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracpgmb1ca{△t}$）²
（3）游標卡尺的主尺讀數(shù)為7mm，游標讀數(shù)為0.05×5mm=0.25mm，
擋光片的寬度為：7mm+0.25mm=7.25mm；
（4）根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，則系統(tǒng)加速度為：a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$，
當m不斷增大，則a趨向于g．
故答案為：（1）擋光片中心；$\frac1futeh0{△t}$；
（2）mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracygfdqfj{△t}$）²；
（3）7.25；
（4）①a=$\frac{mg}{2M+m}$；②重力加速度g．

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎，同時解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，知道誤差產(chǎn)生的原因，掌握整體法在牛頓第二定律中的運用．