Question

（2010?山東）如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，粗細(xì)均勻，質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端下斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過(guò)程中（　�。�

• A．物塊的機(jī)械能逐漸增加
• B．軟繩重力勢(shì)能共減少了

  1

  4

  mgl
• C．物塊重力勢(shì)能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功
• D．軟繩重力勢(shì)能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和

Answer 1

分析：根據(jù)軟繩對(duì)物塊做功正負(fù)，判斷物塊機(jī)械能的變化，若軟繩對(duì)物塊做正功，其機(jī)械能增大；若軟繩對(duì)物塊做負(fù)功，機(jī)械能減�。�分別研究物塊靜止時(shí)和軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢(shì)能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，分析軟繩重力勢(shì)能的減少與其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和的關(guān)系．

解答：解：A、物塊下落過(guò)程中，軟繩對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能逐漸減小．故A錯(cuò)誤．
    B、物塊未釋放時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=

l

2

sin30°=

l

4

，軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=

l

2

，則軟繩重力勢(shì)能共減少mg（

l

2

-

l

4

）=

1

4

mgl．故B正確．
    C、根據(jù)功能關(guān)系可知，軟繩克服摩擦力所做的功等于以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減小，即有：
軟繩克服摩擦力所做的功與物塊重力勢(shì)能的減少量之和等于軟繩與物塊動(dòng)能的增加量、軟繩的重力勢(shì)能增加量之和，重力勢(shì)能的減少?zèng)]有直接的關(guān)系．故C錯(cuò)誤．
    D、細(xì)線的拉力對(duì)軟繩做正功，對(duì)物塊做負(fù)功，則重物的機(jī)械能減小，軟繩的總能量增加，而軟繩的動(dòng)能與克服摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加，軟繩的重力勢(shì)能減小，能量中的減少量一定小于能量中的增加量，故軟繩重力勢(shì)能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和．故D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：本題中軟繩不能看作質(zhì)點(diǎn)，必須研究其重心下降的高度來(lái)研究其重力勢(shì)能的變化．應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律時(shí)，能量的形式分析不能遺漏．