Question

5．若宇航員在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處，以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為3：2，已知地球質(zhì)量是該行星質(zhì)量的9倍，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，下述分析正確的是（　�。�

• A． 該行星半徑為$\frac{2}{3}$R
• B． 該行星表面的重力加速度為$\frac{2g}{3}$
• C． 宇航員在該行星表面上向上跳起的最大高度是他在地球表面的$\frac{9}{4}$倍
• D． 宇航員在該行星表面所受引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{2}{9}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)初速度相等，結合水平位移之比求出平拋運動的時間之比，從而得出星球表面的重力加速度之比，結合萬有引力等于重力得出半徑之比．根據(jù)速度位移公式，結合重力加速度之比，求出上升的最大高度之比．根據(jù)重力加速度的大小關系求出宇航員受到的引力之比．

解答 解：A、初速度相同，平拋運動的水平距離之比為3：2，則運動的時間之比為3：2，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，可知行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為4：9，即行星表面的重力加速度為$\frac{4}{9}g$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$，因為行星質(zhì)量和地球質(zhì)量之比為1：9，重力加速度之比為4：9，則半徑之比1：2，即行星的半徑為$\frac{1}{2}R$，故A、B錯誤．
C、根據(jù)$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$，由于重力加速度之比為4：9，則宇航員在該行星表面上向上跳起的最大高度是他在地球表面的$\frac{9}{4}$倍，故C正確．
D、根據(jù)F=mg知，重力加速度之比為4：9，宇航員在該行星表面所受引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{4}{9}$倍，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了萬有引力定律和平拋運動的綜合運用，通過平拋運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度之比是解決本題的關鍵，掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運用．