Question

一根彈性細(xì)繩勁度系數(shù)為k，將其一端固定，另一端穿過一光滑小孔O系住一質(zhì)量為m的小滑塊，滑塊放在水平地面上．當(dāng)細(xì)繩豎直時，小孔O到懸點的距離恰為彈性細(xì)繩原長，小孔O到正下方水平地面上 P點的距離為h（h＜

mg

k

）滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈性細(xì)繩始終在其彈性限度內(nèi)．求：當(dāng)滑塊置于水平面能保持靜止時，滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析：當(dāng)滑塊置于水平面能保持靜止離P點最遠(yuǎn)時，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件和胡克定律列式求出滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：當(dāng)滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離時，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值．
對滑塊受力如圖所示，分析可知，
 Fcosθ=μF_N …①
 Fsinθ+F_N=mg  …②
由胡克定律：F=kx …③
根據(jù)幾何關(guān)系有：xsinθ=h …④
              xcosθ=L …⑤
由以上可得L=

μ(mg-kh)

k

答：當(dāng)滑塊置于水平面能保持靜止時，滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離為

μ(mg-kh)

k

．

點評：本題關(guān)鍵要判斷出滑塊到P點的最遠(yuǎn)距離時，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，最大靜摩擦力與支持力之間也滿足f=μF_N 關(guān)系．