Question

14．如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，最后落在斜面上．其中有三次的落點(diǎn)分別是a、b、c，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球落在b點(diǎn)和c點(diǎn)速度可能相同
• B． 小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)的飛行時(shí)間均與初速度v₀成正比
• C． 三個(gè)落點(diǎn)比較，小球飛行過(guò)程中速度的變化率均相同
• D． 無(wú)論小球拋出時(shí)初速度多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直

Answer 1

分析 三個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由豎直方向上下落的高度決定的．落地速度由高度和初速度共同決定，可列式進(jìn)行分析．

解答 解：
A、三個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，初速度 v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，c球的水平位移大，下落高度小，則c球的初速度較大．小球落在b點(diǎn)和c點(diǎn)速度為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，速度大小可能相等，但速度方向不同，速度不可能相同，故A錯(cuò)誤．
B、落在a點(diǎn)和b點(diǎn)的小球，由tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$，則時(shí)間相等，故B正確．
C、小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g，速度的變化量為△v=gt，所以三球的速度變化率相同，故C正確．
D、三個(gè)小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線，落在a、b兩點(diǎn)的小球瞬時(shí)速度不可能與斜面垂直．對(duì)于落在c點(diǎn)的小球：豎直速度是gt，水平速度是v，由題意有：斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個(gè)速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$，即v=0.5gt，那么在經(jīng)過(guò)t時(shí)間的時(shí)候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要滿足這個(gè)關(guān)系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中c是不可能完成的，因?yàn)樵赾上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．