Question

8．甲乙兩車(chē)沿同方向做直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲車(chē)在距離乙車(chē)前方x₀=20m處v₁=16m/s的初速度，a=2m/s²的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)；乙車(chē)在后以v₂=8m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）兩車(chē)相遇前相距的最大距離．
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇．

Answer 1

分析 當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距的距離最大，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出相距的最大距離．
根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車(chē)相遇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最大，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得v₁-at₁=${v}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$16-2{t}_{1}^{\;}=8$
解得：t₁=4s
此時(shí)兩車(chē)相距的最大距離為：$△x={x}_{0}^{\;}+{v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-{v}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$△x=20+16×4-\frac{1}{2}×2×{4}_{\;}^{2}-8×4$
解得：△x=36m
（2）甲車(chē)速度減為零的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的位移為${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{1{6}_{\;}^{2}}{2×2}=64m$
時(shí)間為${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{16}{2}s=8s$
乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=8×8=64m$
所以乙車(chē)還需運(yùn)行20m才能與甲車(chē)相遇，所以甲乙兩車(chē)相遇需要的時(shí)間為：$t=\frac{{x}_{0}^{\;}+{x}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{20+64}{8}s=10.5s$
答：（1）兩車(chē)相遇前相距的最大距離為36m．
（2）經(jīng)10.5s時(shí)間兩車(chē)相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車(chē)之間有最大距離．