Question

如圖甲所示，光滑、絕緣直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON邊長(zhǎng)s=12m，θ=37°；虛線左、右空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=（T）B₂=（T）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直于紙面向里、向外；整個(gè)空間存在著豎直方向的、隨時(shí)間交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖乙所示，豎直向上方向?yàn)檎�方向）。在�?i>O點(diǎn)L=（m）處的P點(diǎn)有一物塊拋射器，在t=0時(shí)刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q＞0)的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）拋入電磁場(chǎng)，小物塊恰好能在O點(diǎn)切入ON斜面。設(shè)小物塊在ON面上滑行時(shí)無(wú)電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，求：

（1）小物塊拋出速度的大��；

（2）小物塊從拋出到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用時(shí)間。

                 

Answer 1

解：（1）時(shí)刻小物塊進(jìn)入電磁場(chǎng)，由乙圖知，電場(chǎng)方向向上，且有，

所以小物塊在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1分）

小物塊恰好由點(diǎn)切入斜面，小物塊被拋出時(shí)的速度方向必垂直于，設(shè)此過(guò)程中

小物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，有

  （2分）        （2分）

       （1分）           （2分）

  代入數(shù)據(jù)解得，小物塊的拋出速度的大小m/s,運(yùn)動(dòng)周期S，在磁場(chǎng)B₁中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間s  （1分）

（2）小物塊切入ON時(shí)，電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳�，�?sub>，（2分）

將代入，

解得m/s²  （2分）

當(dāng)電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向上后小物塊正好做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，然后電場(chǎng)方向又變?yōu)樨Q直向下，小物塊繼續(xù)沿斜面以m/s²的加速度下滑，故設(shè)小物塊在斜面上滑行的總時(shí)間為，則有  （2分）

代入數(shù)據(jù)得s（=-2s舍去）  （2分）

分析知，小物塊沿斜面下滑后，作一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，然后又沿斜面下滑 到達(dá)N點(diǎn)，設(shè)做圓周動(dòng)動(dòng)的時(shí)間是，因?yàn)?sub>，，又,

所以，則   （2分）

小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用時(shí)間為  （2分）