Question

17．電阻不計的平行金屬導軌相距L，與總電阻為2R的滑動變阻器、板間距為d的平行板電容器和開關(guān)S連成如圖所示的電路．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直導軌所在的平面．電阻為R的金屬棒與導軌垂直，接觸良好，并緊貼導軌勻速移動．合上開關(guān)S，當滑動變阻器觸頭P在中點時，質(zhì)量為m、電量為+q的帶電微粒從平行板電容器中間位置水平射入，微粒在兩板間做勻速直線運動；當P移至C時，相同的帶電微粒以相同的速度從同一位置射入兩板間，微粒穿過兩板的過程中動能增加△E_k．重力加速度為g．求：
（1）ab運動的方向及其速度大小；
（2）當P移至C時，微粒穿過兩板的過程中，電場力對微粒做的功W．

Answer 1

分析 （1）微粒做勻速直線運動時，電場力與重力平衡，分析電容器板間電場方向，確定金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，由右手定則判斷其運動方向．由平衡條件求電容器板間電壓，得到金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，再由E=BLv求金屬棒的速度．
（2）當P移至C時，由電路知識求出電容器板間電壓．此時微粒在電場中做類平拋運動，由動能定理求出偏轉(zhuǎn)距離，再求電場力做功．

解答 解：（1）微粒做勻速直線運動時，電場力與重力平衡，則電場力方向豎直向上，上極板帶負電，ab中感應(yīng)電流方向由a與b，由右手定則判斷知ab向左運動．
對微粒，由平衡條件有：
mg=q$\frac{U}aeqey6u$
得電容器板間電壓為：
U=$\frac{mgd}{q}$
由 U=$\frac{R}{R+R}$E得ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=2U=$\frac{2mgd}{q}$
由E=BLv得：v=$\frac{2mgd}{BLq}$
（2）當P移至C時，板間電壓為：U′=$\frac{2R}{3R}$E=$\frac{4mgd}{3q}$
微粒穿過兩板的過程中，由動能定理得：
（qE_電-mg）h=△E_k．
又 qE_電=q$\frac{U′}oeiy60e$=$\frac{4}{3}$mg，得：h=$\frac{3△{E}_{k}}{mg}$
故電場力對微粒做的功為：W=qE_電h=4△E_k
答：
（1）ab運動的方向向左，其速度大小是$\frac{2mgd}{BLq}$；
（2）當P移至C時，微粒穿過兩板的過程中，電場力對微粒做的功W是4△E_k．

點評 本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在電場中運動的綜合，它們聯(lián)系的橋梁是電壓，求電場力做功，運用動能定理是常用的方法．