Question

如圖（甲）所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用R=3Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直，靜止放在軌道上，軌道的電阻可忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動的位移s間的關(guān)系如圖（乙）所示，當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿開始做勻速運(yùn)動，當(dāng)位移s=2.5m時(shí)撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了一段距離s′后停止．已知在拉力F作用過程中，通過電阻R上電量q為1.25C．在滑行s′的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12J．求：
（1）請定性說明導(dǎo)體桿在滑行s′的過程中運(yùn)動情況；
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動過程中的最大速度v_m；
（3）拉力F的最大值F_m；
（4）拉力F作用過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體桿在滑行s′的過程中，拉力撤去，受到安培力作用而作減速運(yùn)動，直到停止運(yùn)動．
（2）根據(jù)感應(yīng)電量q=

△Φ

R+r

，△Φ=BLs，求出導(dǎo)體桿的電阻．研究導(dǎo)體桿減速過程，根據(jù)能量守恒定律列式求解最大速度．
（3）在導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的過程中，拉力與安培力平衡，列式即可求出拉力F的最大值F_m．
（4）由圖可知，拉力F隨著運(yùn)動距離均勻增大，根據(jù)平均力算出拉力所做功，然后根據(jù)功能關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）導(dǎo)體桿在滑行s′的過程中，受到向左的安培力作用而作減速運(yùn)動，直到停止運(yùn)動．
（2）設(shè)導(dǎo)體桿的電阻為r．
在位移s=2.5m的過程中，通過電阻R上電量：q=

.

I

△t=

. E

R+r

△t
又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：

.

E

=

△Φ

△t

聯(lián)立上兩式得：q=

△Φ

R+r

又△Φ=Bs，則得：q=

BLs

R+r

所以 r=

BLs

q

-R=（

2×1×2.5

1.25

-3）Ω=1Ω
在滑行s′的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=12J
桿上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_r=

r

R

QR=

1

3

×12J=4J
故此過程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=Q_R+Q_r=16J
導(dǎo)體桿先做加速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動，撤去拉力后減速運(yùn)動．設(shè)最大速度為v_m．
根據(jù)能量守恒得：

1

2

m

v

2 m

=Q
則得：v_m=

2Q m

=

2×16 0.5

m/s=8m/s
（3）當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿開始做勻速運(yùn)動，故：
  F_m=BI_mL=BL

BLvm

R+r

=

22×12×8

3+1

N=8N．
（4）在拉力F作用過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
 Q′=W_F-

1

2

m

v

2 m

=

F0+Fm

2

s₁+F_ms₂-

1

2

m

v

2 m

=

6+8

2

×2+8×0.5-

1

2

×0.5×8²=2J
故拉力F作用過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_r′=

r

R+r

Q′=

1

3+1

×2J=0.5J．
答：（1）導(dǎo)體桿在滑行s′的過程中，受到安培力作用而作減速運(yùn)動，直到停止運(yùn)動．
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動過程中的最大速度v_m為8m/s．
（3）拉力F的最大值F_m為8N．
（4）拉力F作用過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.5J．

點(diǎn)評：本題分析桿的運(yùn)動過程是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要會推導(dǎo)感應(yīng)電量的表達(dá)式q=

△Φ

R+r

．對于變力做功，應(yīng)根據(jù)力的平均值求其做功，而力隨距離均勻變化時(shí)，力的平均值等于初末狀態(tài)力的平均值．