Question

如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，將它置于一充滿空間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，
場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右．已知當(dāng)細(xì)線向右偏離豎直方向的偏角為θ時(shí)，帶電小球處于平衡狀態(tài)．求：
（1）小球帶何種電性？電量為多少？
（2）如果使細(xì)線向右與豎直方向的偏角由θ增大為β，且自由釋放小球，則β為多大時(shí)，才能使細(xì)線達(dá)到豎直位置時(shí)，小球的速度又剛好為零？

Answer 1

分析：（1）小球在電場(chǎng)中受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)細(xì)線偏離的方向，分析電場(chǎng)力方向，確定小球的電性．根據(jù)平衡條件和電場(chǎng)力公式F=qE，列方程求出小球所帶的電量．
（2）將細(xì)線的偏角由θ增大為β，且自由釋放小球，在細(xì)線達(dá)到豎直位置的過程中重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球的位置．

解答：解：（1）由圖可知，小球所受電場(chǎng)力方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)也水平向右，則小球帶正電荷．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，作出力圖如圖．根據(jù)平衡條件得：
qE=mgtanθ
得到：q=

mgtanθ

E

（3）將細(xì)線的偏角由θ向右增大到β，由靜止開始釋放后，小球運(yùn)動(dòng)到到懸點(diǎn)正下方位置時(shí)速度為O，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgL（1-cosβ）-qELsinβ=0-0
又qE=mgtanθ
sin²β+cos²β=1
聯(lián)立以上各式，整理得到：tan

β

2

=tanθ，所以：β=2θ
答：（1）小球帶正電荷．小球所帶的電量是q=

mgtanθ

E

．
（2）則β應(yīng)為2θ時(shí)才能使細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球的速度剛好為零．

點(diǎn)評(píng)：本題整合了物體的平衡、牛頓第二定律和動(dòng)能定理等多個(gè)規(guī)律，分析受力是基礎(chǔ)，要培養(yǎng)分析受力情況、作力圖的習(xí)慣．