Question

1．如所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP=$\frac{L}{2}$，要使小球能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線的最高點(diǎn)B，求：
（1）小球在B點(diǎn)處的最小速度的大小；
（2）小球在A點(diǎn)處的最小速度的大�。�
（3）當(dāng)小球在A處具有最小速度時(shí)繩對(duì)小球的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，速度最小，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的最小速度．
（2）對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度v₀的大�。�
（3）對(duì)小球在A點(diǎn)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）小球恰能經(jīng)過圓弧軌跡的最高點(diǎn)B，在B點(diǎn)由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{\frac{L}{2}}$…①
解得：${v}_{B}=\sqrt{\frac{gL}{2}}$…②
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，只有重力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-mg（L+\frac{L}{2}）=\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$…③
聯(lián)立②、③兩式解得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{7gL}{2}}$…④
（3）小球剛從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)，向心力來自重力和繩子拉力的合力，即：
$F-mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{L}$…⑤
聯(lián)立④、⑤兩式解得繩子拉力：$F=\frac{9}{2}mg$
答：（1）小球在B點(diǎn)處的最小速度的大小為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
（2）小球在A點(diǎn)處的最小速度的大小為$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$；
（3）當(dāng)小球在A處具有最小速度時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小為$\frac{9}{2}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合，知道恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界情況，即拉力為零，重力提供向心力．