Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v₀=10m/s的速度行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過t₀=5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在v_m=72km/h以內(nèi)，問：
（1）警車發(fā)動(dòng)后，經(jīng)多少時(shí)間警車與貨車達(dá)共同速度？
（2）警車發(fā)動(dòng)后，經(jīng)多少時(shí)間達(dá)到其最大速度？
（3）警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析：（1）貨車v₀=10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，警車經(jīng)過t₀=5s后發(fā)動(dòng)起來做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式求解警車與貨車達(dá)到共同速度的時(shí)間．
（2）由速度公式求出警車發(fā)動(dòng)后達(dá)到其最大速度的時(shí)間．
（3）當(dāng)警車發(fā)動(dòng)后追上貨車時(shí)兩車位移相等，由位移公式列式求解時(shí)間．

解答：解：
（1）設(shè)警車發(fā)動(dòng)后，經(jīng)t₁時(shí)間警車與貨車達(dá)共同速度．則有
v₀=at₁，得，t1=

v0

a

=

10

2

s=5s
（2）設(shè)警車發(fā)動(dòng)后，經(jīng)t₂時(shí)間達(dá)到其最大速度，則有
  v_m=at₂
得，t₂=

vm

a

=

20

2

s=10s
（3）當(dāng)警車達(dá)到最大速度時(shí)通過的位移為x₁=

vm

2

t2=

20

2

×10m=100m
貨車的位移x₂=v₀（t₀+t₂）=10×（5+10）m=150m＞x₁，說明警車達(dá)到最大速度時(shí)，還沒有追上貨車，接著警車以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)再經(jīng)過t₃時(shí)間追上貨車．則有
   x₂-x₁=（v_m-v₀）t₃
代入解得，t₃=5s
所以警車發(fā)動(dòng)后要t=t₂+t₃=15s時(shí)間才能追上貨車．
答：
（1）警車發(fā)動(dòng)后，經(jīng)5s時(shí)間警車與貨車達(dá)共同速度．
（2）警車發(fā)動(dòng)后，經(jīng)10s時(shí)間達(dá)到其最大速度．
（3）警車發(fā)動(dòng)后要15s時(shí)間才能追上貨車．

點(diǎn)評：本題是追及問題，關(guān)鍵是分析兩物體之間的關(guān)系，當(dāng)從同一位置出發(fā)，后車追上前車時(shí)，兩車位移相等．