Question

10．如圖所示，一粗糙水平軌道與一光滑的$\frac{1}{4}$圓弧形軌道在A處相連接．圓弧軌道半徑為R，以圓弧軌道的圓心O點和兩軌道相接處A點所在豎直平面為界，在其右側(cè)空間存在著平行于水平軌道向左的勻強電場，在左側(cè)空間沒有電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小物塊（可視為質(zhì)點），從水平軌道的B位置由靜止釋放，結(jié)果物塊第一次沖出圓形軌道末端C后還能上升的最高位置為D，且|CD|=R．已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，B離A處的距離為x=2.5R（不計空氣阻力），求：
（1）物塊第一次經(jīng)過A點時的速度；
（2）物塊第一次經(jīng)過A點時，圓弧面對物塊的支持力；
（3）勻強電場的場度大��；
（4）物塊在水平軌道上運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）選擇A到D的過程，運用動能定理求解即可．
（2）物塊做圓周運動，在A點應用牛頓第二定律可以求出圓弧對物塊的支持力．
（3）物塊由B到A的過程，根據(jù)動能定理列式求解場強E的大�。�
（4）由于物塊扭過的電場力向左，電場力大于滑動摩擦力，最終物塊停在A處，對整個過程，運用動能定理求解總路程．

解答 解：（1）對物塊由A到D的過程，由動能定理得：
-mg•2R=0-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得，v_A=2$\sqrt{gR}$；
（2）在A點，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，解得：N=5mg，方向：豎直向上；
（3）對物塊由B到A的過程，由動能定理得：
  qE•2.5R-μmg•2.5R=$\frac{1}{2}$mv_A²-0，解得：E=$\frac{μmg+0.8mg}{q}$；
（4）物塊最終停在A點，設(shè)物塊在水平軌道上運動的總路程為s．
對全過程，運用動能定理得：qE•2.5R-μmgs=0-0，解得：s=（2.5+$\frac{2}{μ}$）R；
答：（1）物塊第一次經(jīng)過A點時的速度為2$\sqrt{gR}$；
（2）物塊第一次經(jīng)過A點時，圓弧面對物塊的支持力大小為5mg，方向：豎直向上；
（3）勻強電場的場度大小為：$\frac{μmg+0.8mg}{q}$；
（4）物塊在水平軌道上運動的總路程為：（2.5+$\frac{2}{μ}$）R．

點評 本題考查了求速度、電場強度、路程等問題，是一道綜合題，分析清楚物塊的運動過程是解題的關(guān)鍵；應用動能定理與牛頓第二定律可以解題，應用動能定理解題時要注意所研究過程的選擇．