Question

12．為打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下了天羅地網(wǎng)．某日，一輛藏毒汽車高速駛進(jìn)某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．闖卡后，該汽車在平直公路上可視為做勻速直線運(yùn)動，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x₁=50t；在藏毒汽車闖卡的同時(shí)，原來停于卡口邊的大功率警車立即啟動追趕．警車從啟動到追上毒販的運(yùn)動可看做以恒定的加速度做直線運(yùn)動，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x₂=2t²．上述物理量的單位均采用國際制單位，即位移的單位均為m，時(shí)間的單位均為s．
（1）求警車追上藏毒汽車的時(shí)間．
（2）在追上藏毒汽車之前，經(jīng)多長時(shí)間警車與藏毒汽車的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 1、當(dāng)警車追上毒販時(shí)，二者的位移相等S₁=S₂，即50t=2t²，求出時(shí)間t
2、運(yùn)用待定系數(shù)法，根據(jù)位移公式可以求出運(yùn)毒車逃跑時(shí)的速度和警車追趕的加速度，根據(jù)警車和運(yùn)毒車速度相等時(shí)，二者的距離最大，求出相距最大時(shí)的時(shí)間t₂，所以二者相距最遠(yuǎn)距離△S=S₁-S₂=50t₂-2t₂²，代入時(shí)間計(jì)算即可．

解答 解：（1）從藏毒汽車闖卡到警車追上藏毒汽車的過程中，它們的位移相同，有：
$50{t}_{1}^{\;}=2{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}=25s$
（2）藏毒汽車做速度v=50m/s的勻速直線運(yùn)動．警車做初速度為零，加速度$a=4m/{s}_{\;}^{2}$的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)分析可知，兩車速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)，有：v=at
解得：t=12.5s
此時(shí)兩車間的距離為：$x=50t-2{t}_{\;}^{2}$
解得：x=312.5m
答：（1）警車追上藏毒汽車的時(shí)間25s．
（2）在追上藏毒汽車之前，經(jīng)多長時(shí)間警車與藏毒汽車的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為312.5m

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)動學(xué)中位移時(shí)間公式和速度公式的直接應(yīng)用，會根據(jù)公式判斷物體的運(yùn)動情況，難度不大，屬于中檔題．