Question

8．如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的P點(diǎn)分別以30°和60°（與邊界的交角）射入磁場(chǎng)，又同時(shí)從磁場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)飛出，設(shè)邊界上方的磁場(chǎng)范圍足夠大，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若A粒子是α粒子，則B粒子可能是質(zhì)子
• B． A粒子做完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期比B粒子的大
• C． A粒子速度跟B粒子的速度大小相等
• D． A粒子軌跡的半徑小于B粒子的軌跡半徑

Answer 1

分析 帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)從O點(diǎn)不同角度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，從Q點(diǎn)飛出．由粒子的電性可確定洛倫茲力方向，根據(jù)處理規(guī)律：定圓心、畫圓弧、求半徑．并根據(jù)幾何關(guān)系可確定粒子的半徑關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等及周期公式求解荷質(zhì)比，根據(jù)半徑公式求解速度比．

解答 解：A、由題意可知，A粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：α=60°，B粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：β=120°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_A=$\frac{α}{360°}$T_A，B在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_B=$\frac{β}{360°}$T_B，A、B兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即：$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2π{m}_{A}}{{q}_{A}B}$=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2π{m}_{B}}{{q}_{B}B}$，則：$\frac{{m}_{A}}{{q}_{A}}$=2$\frac{{m}_{B}}{{q}_{B}}$，如果A粒子是α粒子，則B粒子可能是質(zhì)子，故A正確；
B、由題意可知，A粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：α=60°，B粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：β=120°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_A=$\frac{α}{360°}$T_A，B在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_B=$\frac{β}{360°}$T_B，A、B兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即：$\frac{60°}{360°}$×T_A=$\frac{120°}{360°}$×T_B，則：T_A=2T_B，故B正確；
C、設(shè)PQ=d，由幾何關(guān)系則有：r_Asin30°=$\frack4ye62i{2}$，r_Bsin60°=$\fraccu86goy{2}$，r_A=$\sqrt{3}$r_B，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{\frac{{q}_{A}B{r}_{A}}{{m}_{A}}}{\frac{{q}_{B}B{r}_{B}}{{m}_{B}}}$=$\frac{\frac{{q}_{A}}{{m}_{A}}}{\frac{{q}_{B}}{{m}_{B}}}$×$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故CD錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用粒子周期公式、牛頓第二定律即可解題；利用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來算出圓弧的半徑，同時(shí)還體現(xiàn)出控制變量的思想．