Question

17．某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成和分解時(shí)，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練．如圖所示，在寬度一定的河中的O點(diǎn)固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測(cè)量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為MO=15m、NO=12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小為v₁=8m/s，快艇在靜水中的速度大小為v₂=10m/s．現(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個(gè)過(guò)程；第一個(gè)過(guò)程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶；第二個(gè)過(guò)程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸，在下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8m處
• B． 第一個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間約為1.17s
• C． 第二個(gè)過(guò)程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸
• D． 第二個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為2s

Answer 1

分析 目標(biāo)靶固定不動(dòng)，船的合運(yùn)動(dòng)是船相對(duì)于靜水的速度與隨水向下運(yùn)動(dòng)的速度的和，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可求出最短運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與最短位移的時(shí)間．

解答 解：A、由于船的合運(yùn)動(dòng)是船相對(duì)于靜水的速度與隨水向下運(yùn)動(dòng)的速度的和，所以當(dāng)船頭的方向始終與河岸垂直時(shí)，船到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{OM}{{v}_{2}}=\frac{15}{10}=1.5$s
該過(guò)程中，船隨水流向下游方向的位移：x=v₁t₁=8×1.5=12m，可知船開始時(shí)要位于M左側(cè)12m處．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、第二個(gè)過(guò)程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸，則船的合速度的方向垂直于河岸的方向，所以船頭的方向要向河的上游有一定的角度．故C錯(cuò)誤；
D、結(jié)合C的分析可知，若第二個(gè)過(guò)程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸，則船頭的方向要向河的上游有一定的角度θ，此時(shí)：
v₁=v₂cosθ
所以：θ=37°
垂直于河岸的方向的分速度：v_y=v₂sinθ=10×sin37°=6m/s
第二個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{ON}{{v}_{y}}=\frac{12}{6}=2$s．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知道在兩種情況下對(duì)應(yīng)的臨界條件．