Question

17．如圖所示，水平行駛的汽車通過長度為20m的斜坡AB后繼續(xù)水平行駛．整個過程中，汽車車廂內(nèi)的塑料箱最終相對車廂滑行的距離為d（塑料箱與車廂壁無接觸）．汽車上坡過程中，塑料箱的加速度a=$\frac{1}{5}$μg（μ為塑料箱與車廂底部的動摩擦因數(shù)）．整個過程中汽車的速率始終為v，汽車通過A、B兩處時不考慮車長的影響，則（　�。�

• A． 若v越大，則d越大
• B． 若v越大，則d越小
• C． 若v=20m/s，d=0.6m，則μ=0.5
• D． 若v=20m/s，d=0.6m，則μ=0.6

Answer 1

分析 汽車在AB段勻速運動時，塑料箱相對于汽車向下做加速運動，根據(jù)運動學公式求得發(fā)生的位移，達到B之后，塑料箱在摩擦力作用下做加速運動，最終達到共同速度，求得此過程發(fā)生的相對位移，找出發(fā)生的相對總位移，即可判斷

解答 解：A、在斜面上，汽車通過的時間為t，則t=$\frac{L}{v}$
此過程塑料箱相對汽車發(fā)生的相對位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{μg{L}^{2}}{10{v}^{2}}$
達到B點是塑料箱的速度$v′=v-at=v-\frac{μgL}{5v}$
達到B后，塑料箱達到汽車的速度所需時間為t′，則v=v′+μgt′，解得$t′=\frac{L}{5v}$
發(fā)生的相對位移${x}_{2}=vt′-\frac{v+v′}{2}t′=\frac{μg{L}^{2}}{50{v}^{2}}$
發(fā)生的總位移$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3μg{L}^{2}}{25{v}^{2}}$，故若v越大，則d越小，故A錯誤，B正確
C、v=20m/s，d=0.6m，代入表達式可知μ=0.5，故C正確，D錯誤
故選：BC

點評 本題主要考查了勻變速直線運動，關鍵是抓住在兩個過程中的相對位移，找出表達式即可判斷