Question

如圖為等離子體發(fā)電機原理的示意圖，平行金屬板間距為d，有足夠的長度和寬度，其間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖，等離子氣流截面積為S，流速為v，等效電阻為r，負載電阻為R．等離子氣流從一側(cè)沿垂直磁場且與極板平行的方向射入極板間（開關(guān)閉合）．試求：
（1）該發(fā)電機的電動勢E_ε；
（2）該發(fā)電機的總功率P．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷的洛倫茲力和電場力平衡求出發(fā)電機的電動勢．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，通過P=EI求出發(fā)電機的總功率．

解答：解：（1）等離子體進入磁場后，將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正離子向上極板，負離子向下極板聚集，兩板間將產(chǎn)生一定的電勢差，相當(dāng)于一個電源與外電路連接后，電路中將產(chǎn)生電流，隨著電勢差的增強，正、負離子都將受到一個與原本洛倫茲力方向相反的電場力的作用，當(dāng)電場力等于洛倫茲力時，等離子氣流以恒定速度流過，
設(shè)電動勢為E，依題意：Bqv=q

U

d

則感應(yīng)電動勢：E=U=Bvd
即電動勢E=

U

R

（R+r）=

Bvd(R+r)

R

（2）設(shè)總功率為P
電源功率，P=IE
閉合電路歐姆定律，則I=

E

R+r

P=

E2

R+r

=

B2v2d2(R+r)

R2

答：（1）該發(fā)電機的電動勢為

Bvd(R+r)

R

；
（2）該發(fā)電機的總功率為

B2v2d2(R+r)

R2

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道穩(wěn)定時電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡．