Question

8．如圖所示，半徑為R、表面光滑半圓柱體固定于水平地面，其圓心在O點．位于豎直面內的曲線軌道AB的底端水平，與圓柱相切于圓柱面頂點B．質量為m的小滑塊叢距B點$\frac{R}{2}$高處的A點由靜止釋放，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 滑塊將沿圓柱體表面始終做圓周運動
• B． 滑塊將沿圓柱體表面做一段圓周運動后離開
• C． 滑塊將從B點開始作平拋運動
• D． 滑塊落地時的速度大小等于$\sqrt{3Rg}$

Answer 1

分析 根據動能定理求出滑塊到達圓柱體頂點的速度，根據牛頓第二定律得出支持力的大小，從而確定小球做平拋運動，根據平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出平拋運動的水平位移和落地的速度．

解答 解：A、根據動能定理得
mg×$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
v₀=$\sqrt{gR}$，
根據mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得，N=0，可知在圓柱體表面的頂點，滑塊對表面的壓力為零，滑塊座平拋運動，故AB錯誤，C正確．
D、滑塊落地時豎直v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，
根據平行四邊形定則知，落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{x}^{2}+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{3Rg}$．故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．