Question

西昌衛(wèi)星發(fā)射中心的火箭發(fā)射架上，有一待發(fā)射的衛(wèi)星，它隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v₁，周期為T₁；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為v₂、周期為T₂；實(shí)施變軌后，使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為v₃、周期為T₃．則v₁、v₂、v₃的大小關(guān)系是

v₂＞v₃＞v₁

；T₁、T₂、T₃的大小關(guān)系是

T₁=T₃＞T₂

．（用“＞”或“=”連接）

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，比較近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度和周期大小，根據(jù)同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，通過(guò)v=rω，比較待發(fā)射衛(wèi)星的線速度與同步衛(wèi)星的線速度關(guān)系．

解答：解：對(duì)于待發(fā)射衛(wèi)星和同步衛(wèi)星，角速度相等，根據(jù)v=rω知，v₃＞v₁，
由于同步衛(wèi)星的周期與地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即T₁=T₃，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

v=

GM r

，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，所以v₂＞v₃，
T=2π

r3 GM

，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，所以T₃＞T₂，
所以v₁、v₂、v₃的大小關(guān)系是v₂＞v₃＞v₁，T₁、T₂、T₃的大小關(guān)系是T₁=T₃＞T₂ ．
故答案為：v₂＞v₃＞v₁，T₁=T₃＞T₂

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道線速度與向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，以及知道同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等．