Question

【題目】如圖所示，有兩根足夠長的 平行光滑導軌水平放置，右側用一小段光滑圓弧和另一對豎直光滑導軌平滑連接，導軌間距L=lm。細金屬棒 ab和cd垂直于導軌靜止放置，它們的質量m均為lkg，電阻R均為0.5Ω。cd棒右側lm處有一垂直于導軌平面向下的矩形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B=1T，磁場區(qū)域長為s。以cd棒的初始位置為原點，向右為正方向建立坐標系�，F(xiàn)用向右的水平變力F作用于ab棒上，力隨時間變化的規(guī)律為F=（0.25t+1）N，作用4秒后撤去F。撤去F之后ab棒與cd棒發(fā)生完全彈性碰撞，cd棒向右運動。金屬棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計，空氣阻力不計。求：

（1）撤去力F的瞬間，ab棒的速度大�。�

（2）若s=lm，求cd棒滑上右側豎直導軌，距離水平導軌的最大高度h；

（3）若可以通過調節(jié)磁場右邊界的位置來改變s的大小，求cd棒最后靜止時的位置x與s的關系。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）1.25m（3）見解析

【解析】

（1）4秒內的平均作用力= =1.5N（用圖像法求面積同樣得分）

由動量定理得：

所以

v1=6m/s

（2）ab棒與cd棒質量相等，發(fā)生彈性碰撞后，ab棒靜止，cd棒速度為v1 ；設cd棒離開磁場時的速度為v2，由動量定理得：

所以

v2=v1-=5m/s

上升的高度

h==1.25m

（3）分三種情況：

如果s足夠大，cd棒在磁場內運動的距離為d

由第二題的過程可知：

d==6m，

①故當s≥6m時，x=d+1=7m

當s＜6m時，cd棒穿過磁場后經豎直軌道返回，若仍沒有穿過磁場，即2s≥d，此時棒的位置坐標為2s-d+1m。

②故當3m≤s＜6m時，x=（2s-5）m

當s<3m時，cd棒返回后穿過磁場，與ab棒發(fā)生彈性碰撞后靜止。

③故當0<s<3m時，x=0m