Question

如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段為斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=8m，與貨物包的動(dòng)摩因數(shù)μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底面的高度h=0.45m。貨物從A點(diǎn)下滑，進(jìn)入BC段時(shí)初速度v₀=10m/s。通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20 rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（3）若皮帶輪順時(shí)方針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，試寫出貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系。（只寫結(jié)果，不寫過程）

Answer 1

解：（1）貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a==μg=6m/s²
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)的速度為v_c，則：v₀²－v_c²=2aL
所以v_c=2m/s
在C處，有m=10m=mg
可知此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，貨物在C處立刻做平拋運(yùn)動(dòng)
落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：S=v_c=0.6m
（2）皮帶速度V=ωR=4m/s
由（1）的論證可知：V＞v_c
貨物先減速后勻速，從C點(diǎn)拋出的速度為V_c=4m/s
落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：S=V_c=1.2m
（3）Ⅰ、0≤ω≤10rad/s時(shí)，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50rad/s時(shí)，S=ωR=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70rad/s時(shí)，S=ωR=0.06ω
Ⅳ、ω≥70rad/s時(shí)，S=V_c=4.2m