Question

一個(gè)人用手握住長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端連結(jié)一個(gè)大小不計(jì)的小球，當(dāng)手握的一瑞在水平桌面上作半徑為r角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩的方向恰好能夠始終與該圓相切，并使得小球也在同一平面內(nèi)做半徑更大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知此時(shí)人的手給繩的拉力大小恒為T求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v球；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)中所受摩擦力的大�。�
（3）小球的質(zhì)量．

Answer 1

（1）由題意 設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
則R=

r2+L2

小球運(yùn)動(dòng)的加速度與人手運(yùn)動(dòng)的角速度相同，也為ω，
則小球的線速度v=ωR=ω

r2+L2

（2）小球所受的繩子的拉力和摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系則有：
f=Tsinθ=T

r

r2+L2

（3）根據(jù)向心力公式得：Tcosθ=mRω²
解得：m=

TL

ω2(r2+L2)

答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為ω

r2+L2

；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)中所受摩擦力的大小為T

r

r2+L2

；
（3）小球的質(zhì)量為

TL

ω2(r2+L2)

．