Question

15．如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半圓弧槽，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為3m的細(xì)長(zhǎng)直桿，在光滑導(dǎo)孔的限制下，A只能上下運(yùn)動(dòng)．物塊C的質(zhì)量為m，緊靠B放置．初始時(shí)，A桿被夾住，使其下端正好與半圓弧槽內(nèi)側(cè)的上邊緣接觸，然后從靜止釋放A．求：
（1）桿A的下端運(yùn)動(dòng)到槽B的最低點(diǎn)時(shí)B、C的速度；
（2）桿A的下端經(jīng)過(guò)槽B的最低點(diǎn)后，A能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）長(zhǎng)直桿的下端第一次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)v_B=v_C，由機(jī)械能守恒即可求解；
（2）長(zhǎng)直桿的下端上升到的最高點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；

解答 解：（1）最低點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為0，BC具有共同速度v，由（整個(gè)系統(tǒng)ABC）機(jī)械能守恒定律有：
3mgR=$\frac{1}{2}$×3mv²，
所以有：v=v_B=v_C=$\sqrt{2gR}$，
（2）B、C分離后，桿上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí)，AB的速度均為0，AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$×2mv²=3mgh
解得：h=$\frac{2}{3}$R，
答：（1）桿A的下端運(yùn)動(dòng)到槽B的最低點(diǎn)時(shí)B、C的速度都為$\sqrt{2gR}$；
（2）桿A的下端經(jīng)過(guò)槽B的最低點(diǎn)后，A能上升的最大高度為$\frac{2}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要知道長(zhǎng)直桿的下端第一次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)，A的水平方向速度為零，長(zhǎng)直桿的下端上升到的最高點(diǎn)時(shí)直桿豎直方向速度為零，難度適中．