Question

14．如圖所示，MN和PQ為固定在水平面上的平行金屬軌道，軌距為0.2m．質(zhì)量為0.1kg的金屬桿ab置于軌道上，與軌道垂直．整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)用F=2N的水平向右的恒力拉ab桿由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電路中除了電阻R=0.05Ω之外，其余電阻不計(jì)，設(shè)軌道光滑，求：

（1）金屬桿ab的速度達(dá)到5m/s時(shí)的加速度多大？
（2）當(dāng)金屬桿ab達(dá)到最大速度后，撤去外力F，此后感應(yīng)電流還能產(chǎn)生多少焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律以及安培力公式表示出安培力的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出加速度；
（2）受力平衡時(shí)有最大速度，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
由歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
金屬棒所受的安培力大小為：F_安=BIL，
由牛頓第二定律得：F-F_安=ma，
聯(lián)立解得：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=$\frac{2}{0.1}$-$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×5}{0.1×0.05}$=10m/s²
（2）當(dāng)a=0時(shí)速度最大，故有：v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.05}{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}$=10m/s   
撤去F后，導(dǎo)體棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱量為：Q=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$×0.1×10²=5J
答：（1）ab速度是v=5m/s時(shí)，棒的加速度是10m/s²．
（2）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感應(yīng)電流還能產(chǎn)生5J的熱量．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．