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如圖所示，在傾角為θ的斜面上放置一內壁光滑的凹槽A，凹槽A與斜面間的動摩擦因數μ＝，槽內緊靠右擋板處有一小物塊B，它與凹槽左擋板的距離為d．A、B的質量均為m，斜面足夠長．現同時由靜止釋放A、B，此后B與A擋板每次發(fā)生碰撞均交換速度，碰撞時間都極短．已知重力加速度為g．求：

（1）物塊B從開始釋放到與凹槽A發(fā)生第一次碰撞所經過的時間t1．

（2）B與A發(fā)生第一次碰撞后，A下滑時的加速度大小aA和發(fā)生第二次碰撞前瞬間物塊B的速度大小v2．

（3）凹槽A沿斜面下滑的總位移大小x．

 

【答案】

（1）（2）（3）x=d 

【解析】

試題分析：（1）設B下滑的加速度為aB，則

 

  A所受重力沿斜面的分力  

所以B下滑時，A保持靜止    

 

解得     

（2）釋放后，B做勻加速運動，設物塊B運動到凹槽A的左擋板時的速度為v1，根據勻變速直線運動規(guī)律得  

第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為v1、0，此后A減速下滑，則

 

解得  ，方向沿斜面向上

A速度減為零的時間為t1，下滑的位移大小為x1，則

    

在時間t1內物塊B下滑的距離，所以發(fā)生第二次碰撞前凹槽A已停止運動，則B下滑距離x1與A發(fā)生第二次碰撞         

解得     

（3）方法一：設凹槽A下滑的總位移為x，由功能關系有

解得  x=d  

方法二：由（2）中的分析可知 

第二次碰后凹槽A滑行的距離 

同理可得，每次凹槽A碰后滑行的距離均為上一次的一半，則

考點：此題為牛頓定律及運動公式綜合應用問題，除考查拗斷第二定律及運動公式以及能量關系外，還考查分析判斷綜合論證的能力。

 

練習冊系列答案
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如圖所示，在傾角為θ=37°的斜面兩端，垂直于斜面方向固定兩個彈性板，兩板相距d=2m，質量為m=10g，帶電量為q=+1×10-7C的物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.2，物體從斜面中點以大小為v0=10m/s的速度沿斜面開始運動．若物體與彈性板碰撞過程中機械能不損失，電量也不變，勻強電場（方向與斜面平行）的場強E=2×106N/C，求物體在斜面上運動的總路程．（g取10m/s2  sin37°=0.6  cos37°=0.8）

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L4
．一質量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質點）以初動能EK0從a點出發(fā)，沿AB直線向b點運動，其中小滑塊第一次經過O點時的動能為2EK0，第一次到達b點時的動能恰好為零，已知靜電力常量為k．求：
（1）兩個帶電量均為Q的正點電荷在a點處的合場強大小和方向；
（2）小滑塊由a點向b點運動的過程中受到的滑動摩擦力大��；
（3）aO兩點間的電勢差．

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試求：
（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度；
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