Question

20．如圖所示，水平面上有兩根相距d=0.5m的足夠長的光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計(jì)，在M和P之間接有阻值為R=3.0Ω的定值電阻．導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=1.0kg，長L=0.5m，其電阻為r=1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．現(xiàn)在在導(dǎo)體棒ab上施加一個水平向右的力F，使ab以v=10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動時，求：
（1）ab中電流的方向和ab兩端的電壓多大；
（2）拉力F的大�。�
（3）如某時刻撤掉F，則從該時刻起，電阻R總的發(fā)熱量是多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流方向，由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電壓．
（2）由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出外力；
（3）由能量守恒定律求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由右手定則知，ab棒的電流方向?yàn)椋篵流向a；
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv=0.4×0.5×10=2V；
由歐姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{3+1}$=0.5A，
ab兩端電壓：U_ab=IR=0.5×3=1.5V；
（2）導(dǎo)體棒受到的安培力：F_A=BIL=0.4×0.5×0.5=0.1N，
因ab棒勻速運(yùn)動，由平衡條件得：F=F_A=0.1N，
（3）某時刻撤掉F后，ab棒做減速運(yùn)動直到停止，
由動能定理得：${W_A}=0-\frac{1}{2}m{v^2}$，由能量功能關(guān)系得：Q=-W_A，
解得，整個電路的發(fā)熱量：Q=50J，
而電阻R的發(fā)熱量：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{3}{3+1}$×50=37.5J；
答：（1）ab中電流的方向：b流向a，ab兩端的電壓為1.5V．
（2）拉力F的大小為0.1N；
（3）如某時刻撤掉F，則從該時刻起，電阻R總的發(fā)熱量是37.5J．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動過程、應(yīng)用右手定則、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正確解題．