【題目】如圖所示,xOy平面直角坐標(biāo)系內(nèi)y軸與垂直x軸的MN邊界之間,x軸為分界線,分別在第Ⅰ、Ⅳ象限有垂直于紙面向外的勻強磁場。第Ⅰ象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0.第Ⅱ象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場,電場強度大小為E. 質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從第Ⅱ象限內(nèi)某點由靜止釋放,y軸上的A點進入磁場,經(jīng)x軸上的B點第一次進入x軸下方的磁場。若已知A點的坐標(biāo)是(0,a),B點的坐標(biāo)是(3a,0)

不考慮粒子重力。

(1)求粒子釋放位置與y軸的距離;

(2)若粒子經(jīng)x軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到x軸上方的磁場,求x軸下方磁場的磁感應(yīng)強度大小應(yīng)滿足的條件;

(3)x軸下方區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為3B0,且粒子最終垂直于MN邊界出射,求MNx軸交點的坐標(biāo)。

【答案】(1) 2 3MNx軸交點的坐標(biāo)是(4na,0)(其中n=1,23…

【解析】

1)設(shè)粒子釋放位置與y軸的距離為d,粒子在第一象限磁場中做圓周運動的半徑為r,畫出粒子運動軌跡的示意圖,如圖所示,

在電場中做勻加速運動,根據(jù)動能定理:

可得:

粒子在磁場中做圓周運動,根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得:

根據(jù)幾何關(guān)系:(r-a)2+(3a)2=r2

可得:r=5a

聯(lián)立①②③式可得:

2)設(shè)粒子進入磁場時與x軸之間的夾角為θ,則粒子在第一象限內(nèi)的磁場中轉(zhuǎn)過的角度也為θ,

根據(jù)幾何關(guān)系:,可得:θ=53°

要使粒子經(jīng)x軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到x軸上方的磁場,臨界情況如圖所示,

要使粒子經(jīng)x軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到x軸上方的磁場

需滿足:3aR1+cos37°

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得:

聯(lián)立②③④⑤式可得x軸下方磁場的磁感應(yīng)強度B的大小滿足:

3)設(shè)當(dāng)x軸下方區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為3B0時粒子半徑為R,

根據(jù)洛倫茲力提供向心力:

聯(lián)立②⑥式可得:

畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示,

設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時的位置為A1,則AA1的連線與x軸平行,AA1=6a-2 R′sin530

根據(jù)幾何關(guān)系有:AA1=4a

所以粒子最終垂直MN邊界飛出,邊界MNy軸間距為

L=nAA1=4 na(其中n=1,23…

即:MNx軸交點的坐標(biāo)是(4na,0)(其中n=1,23…

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,在豎直面內(nèi)A點固定有一帶電的小球,可視為點電荷。在帶電小球形成的電場中,有一帶電粒子在水平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動,下列說法正確的是

A. 粒子運動的水平面為等勢面

B. 粒子運動的軌跡在一條等勢線上

C. 粒子運動過程中所受的電場力不變

D. 粒子的重力可以忽略不計

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【題目】恒流源是一種特殊的電源,其輸出的電流能始終保持不變.如圖所示的電路中電源是恒流源,當(dāng)滑動變阻器滑動觸頭P向左移動時,下列說法中正確的是(  )

A. R0上的電壓變小

B. R2上的電壓變大

C. R1上的電壓變小

D. R1上電壓變化量大于R0上的電壓變化量

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【題目】“220V、66W”的電風(fēng)扇,線圈電阻為20Ω,當(dāng)接上220V電壓后.求:

(1)電風(fēng)扇發(fā)熱功率.

(2)電風(fēng)扇轉(zhuǎn)化為機械能的功率.

(3)如接上220V電源后,扇葉被卡住,不能轉(zhuǎn)動,求電動機消耗的功率和發(fā)熱的功率.

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【題目】如圖所示,勻強電場中三點AB、C是一個三角形的三個頂點,∠ABC=∠CAB30°,BC2m.已知電場線平行于△ABC所在的平面,一個電荷量q=﹣1×106C的點電荷由A移到B的過程中,電勢能增加了1.2×105J,由B移到C的過程中電場力做功6×106J,下列說法正確的是( 。

A. BC兩點的電勢差UBC3V

B. 該電場的場強為2V/m

C. 正電荷由C點移到A點的過程中,電勢能減少

D. A點的電勢低于B點的電勢

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【題目】如圖所示電路,不考慮電流表和電壓表對電路的影響,當(dāng)滑動變阻器R3的滑片向上端移動時,則( 。

A. 電壓表讀數(shù)減小

B. 電流表讀數(shù)減小

C. 燈泡的亮度變亮

D. R2上消耗的功率逐漸增大

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【題目】某課外探究小組用如圖所示實驗裝置測量學(xué)校所在位置的地磁場的水平分量Bx。將一段細長直導(dǎo)體棒南北方向放置,并與開關(guān)、導(dǎo)線、電阻箱和電動勢為E、內(nèi)阻為R的電源組成如圖所示的電路。在導(dǎo)體棒正下方距離為l處放一小磁針,開關(guān)斷開時小磁針與導(dǎo)體棒平行,現(xiàn)閉合開關(guān),緩慢調(diào)節(jié)電阻箱阻值,發(fā)現(xiàn)小磁針逐漸偏離南北方向,當(dāng)電阻箱的接入阻值為5R時,小磁針的偏轉(zhuǎn)角恰好為30°。已知通電長直導(dǎo)線周圍某點磁感應(yīng)強度為B=k(r為該點到通電長直導(dǎo)線的距離,k為比例系數(shù)),導(dǎo)體棒和導(dǎo)線電阻不計,則該位置地磁場的水平分量大小為

A. Bx= B. B x= C. B x= D. B x=

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A. 電表B為毫伏表,電表C為毫安表

B. 接線端2的電勢低于接線端4的電勢

C. 保持R1不變、適當(dāng)減小R2,則毫伏表示數(shù)一定增大

D. 使通過電磁鐵和霍爾元件的電流大小不變,方向均與原電流方向相反,則毫伏表的示數(shù)將保持不變

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A. 作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零

B. 恒力F所做的功等于金屬棒重力勢能的增加量

C. 恒力F與安培力的合力所做的功等于零

D. 恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱

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