Question

消防隊員為縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下．假設(shè)一名質(zhì)量為60 kg、訓(xùn)練有素的消防隊員從七樓(即離地面18 m的高度)抱著豎直的桿以最短的時間滑下．已知桿的質(zhì)量為200 kg，消防隊員著地的速度不能大于6 m/s，手和腿對桿的最大壓力為1 800 N，手和腿與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當?shù)氐闹亓�加速度g＝10 m/s².假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動．試求：
(1)消防隊員下滑過程中的最大速度；
(2)消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力；
(3)消防隊員下滑的最短的時間．

Answer 1

(1) v_m＝12 m/s(2) 2.4 s

(1)消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，有2gh₁＝v
消防隊員受到的滑動摩擦力
F_f＝μF_N＝0.5×1 800 N＝900 N.
減速階段的加速度大小：
a₂＝＝5 m/s²
減速過程的位移為h₂，由v－v²＝2a₂h₂
又h＝h₁＋h₂
以上各式聯(lián)立可得：v_m＝12 m/s.
(2)以桿為研究對象得：
F_N＝Mg＋F_f＝2 900 N.
根據(jù)牛頓第三定律得，桿對地面的最大壓力為2 900 N.
(3)最短時間為
t_min＝＋＝2.4 s.
本題考查的是牛頓運動定律，解決本題的關(guān)鍵是弄清楚人的運動過程，人先沿著桿做自由落體運動，即人和桿之間沒有作用力，然后沿桿減速下降，即在桿給的摩擦力與重力的作用下做減速運動，而且還要保證人落地速度不能大于6 m/s，要求下落過程中的最大速度，即消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度，列出自由落體過程的等式，和減速下降過程的等式，聯(lián)立即可求出。桿給人一向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，人給桿一個下的摩擦力，地對桿的支持力的大小為桿的重力與桿受到的摩擦力之和，整個下落過程時間最短，那么就是落地時速度正好是6m/s的情況，即時間為自由落體時間與減速時間之和