Question

17．如圖所示，足夠長的氣缸豎直放置，其橫截面積S=1×10^-3m²，氣缸內(nèi)有質(zhì)量m=1kg活塞，活塞與氣缸壁之間密封良好，不計摩擦．開始時活塞被銷釘固定于圖示位置，離缸底H₁=10cm，此時氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強p₁=1.5×10⁵Pa，溫度T₁=300K，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，取重力加速度g=10m/s²．
（1）對密閉氣體加熱，當溫度升到T₂=400K時，氣體壓強p₂多大？
（2）拔去銷釘K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內(nèi)氣體的溫度降為T₃=330K，則這時活塞離氣缸底的距離H₃為多少？

Answer 1

分析 （1）求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用查理定律可以求出氣體的壓強．
（2）根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用氣體狀態(tài)方程列方程，再求出活塞到達缸底的距離．

解答 解：（1）氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{3}}{300}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{400}$
解得：${p}_{2}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）對活塞，根據(jù)受力平衡，有：
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{10}{1×1{0}_{\;}^{-3}}$=$1.1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}×10S}{300}=\frac{1.1×1{0}_{\;}^{5}{H}_{3}^{\;}S}{330}$
解得：${H}_{3}^{\;}=15cm$
答：（1）對密閉氣體加熱，當溫度升到T₂=400K時，氣體壓強${p}_{2}^{\;}$為$2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）拔去銷釘K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內(nèi)氣體的溫度降為T₃=330K，則這時活塞離氣缸底的距離H₃為15cm

點評 本題是一道熱學(xué)綜合題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的前提，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量、應(yīng)用氣體狀態(tài)方程可以解題．