如圖所示,AC和BC兩輕繩共同懸掛一質(zhì)量為m的物體,若保持AC繩的方向不變,AC與豎直向上方向的夾角為60°,改變BC繩的方向,試求:
(1)物體能達(dá)到平衡時(shí),θ角的取值范圍;
(2)θ在0~90°的范圍內(nèi),BC繩上拉力的最大值和最小值.
分析:(1)物體要能達(dá)到平衡,兩繩的拉力的合力必須與重力平衡,方向豎直向上.當(dāng)BC繩豎直時(shí),AC繩拉力為零,物體可以平衡;當(dāng)θ小于120°時(shí),兩繩拉力的合力能與重力平衡.根據(jù)平衡條件確定出θ角的最小值和最大值,再求出θ的取值范圍.
(2)根據(jù)作圖法確定BC繩上拉力達(dá)到最大和最小的條件,再由平衡條件求解.
解答:解:(1)改變BC繩的方向時(shí),AC繩的拉力TA方向不變,兩繩拉力的合力F與物體的重力平衡,重力大小和方向均保持不變,如圖所示,經(jīng)分析可知,θ最小為0°,此時(shí)TA=0;且θ必須小于120°,否則兩繩的合力不可能豎直向上.所以θ角的取值范圍是0°≤θ<120°.
(2)θ在0~90°的范圍內(nèi),由圖知,當(dāng)θ=90°時(shí),TB最大,TB=mgtan60°=
3
mg

當(dāng)兩繩垂直,即θ=30°時(shí),TB最小,TB=mgsin60°=
3
2
mg

答:
(1)物體能達(dá)到平衡時(shí),θ角的取值范圍為0°≤θ<120°;
 (2)θ在0~90°的范圍內(nèi),BC繩上拉力的最大值和最小值分別為Tmax=
3
mg;Tmin=
3
2
mg
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是通過(guò)作圖法確定極值條件,也可以記住BC拉力最小的條件:當(dāng)一個(gè)分力方向一定,兩個(gè)力的合力一定,則當(dāng)另一個(gè)分力與這個(gè)分力垂直時(shí)有最小值.
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(1)物體能達(dá)到平衡時(shí),θ角的取值范圍.
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A.Ek1< Ek2, W1 > W2
B.Ek1> Ek2, W1 > W2
C.Ek1> Ek2, W1 = W2
D.Ek1< Ek2, W1< W2

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A.Ek1< Ek2, W1 > W2
B.Ek1> Ek2, W1 > W2
C.Ek1> Ek2, W1 = W2
D.Ek1< Ek2, W1< W2

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