如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)AB豎直固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某一速度υ0從A點(diǎn)進(jìn)入半圓環(huán)，經(jīng)最高點(diǎn)B水平向左飛出（不計(jì)空氣阻力）．求：
（1）小球在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動所需向心力的大�。�
（2）小球從A點(diǎn)沿半圓環(huán)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，重力勢能的增加量；
（3）小球從B點(diǎn)落到水平地面上的C點(diǎn)，水平位移AC的大小．
分析：（1）對A點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式求解；
（2）重力勢能的增加量等于克服重力做的功；
（3）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，再根據(jù)初速度和時間求出平拋運(yùn)動的水平位移．
解答：解：（1）在A點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
F向=
mv02
R

（2）△Ep=mg?2R=2mgR
（3）小球由A到B過程，根據(jù)動能定理有：
-mg?2R=
1
2
mvB2-
1
2
mv02
解得：vB=
v02-4gR

小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動：2R=
1
2
gt2   得：t=
4R
g

水平位移：x=vBt=
4R(v02-4gR)
g

答：（1）小球在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動所需向心力的大小為
mv02
R
；
（2）小球從A點(diǎn)沿半圓環(huán)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，重力勢能的增加量2mgR；
（3）小球從B點(diǎn)落到水平地面上的C點(diǎn)，水平位移AC的大小為
4R(v02-4gR)
g
．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓周運(yùn)動中向心力公式、動能定理及平拋運(yùn)動的求解規(guī)律，是一道難度適中的綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速率進(jìn)入軌道，A通過最高點(diǎn)C時，對軌道的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時，對軌道的壓力恰好為零，求：
（1）A、B兩球從C點(diǎn)飛出的速度分別為多少？
（2）A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為R的vt-sB=l光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質(zhì)量為m的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側(cè)連接了一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．
求：（1）小球A滑到圓弧面底端時的速度大�。�
（2）小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能為多少．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑為R的
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圓弧支架豎直放置，支架底ab離地的距離為4R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端分別系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體，掛在定滑輪兩邊，切m1＞m2，開始時m1、m2均靜止，切m1、m2視為質(zhì)點(diǎn)（不計(jì)一切摩擦），求：
（1）m1經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)a時的速度；
（2）若m1到最低點(diǎn)時繩斷開，m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑為R的半圓軌道BC豎直放置．一個質(zhì)量為m 的小球以某一初速度從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)AB段進(jìn)入半圓軌道，在B點(diǎn)時對軌道的壓力為7mg，之后向上運(yùn)動完成半個圓周運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)．試求：
（1）小球上升過程中克服阻力做功；
（2）小球從C點(diǎn)飛出后，觸地時重力的功率．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為（　�。�
A、
μgr
B、
μg
C、
g
r
D、
g
μr

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