Question

19．如圖所示，現(xiàn)有一個小物塊質量為m=80g，帶正電荷q=2×10^-4C，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)有一個水平向左的勻強電廠E=4×10³V/m，且在水平軌道的末端N處連接一光滑的半圓形軌道，半徑為R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物塊恰能運動到軌道的最高點L，那么小物塊應從距N點多遠處釋放？當它運動到P點（軌道中點）時軌道對它的支持力等于多少？
（2）若小物塊運動到N點是，突然撤去電廠，同時加一勻強磁場，磁感應強度B=2T，方向垂直直面向里，問能否運動到L點？（回答：“能”或“不能”，如果小物塊最后能落回到水平面MN上，則剛到達MN時小物塊的速度大小為多少？）

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據(jù)動能定理可以求得滑塊與N點之間的距離；在P點時，對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對滑塊的支持力的大��；
（2）洛倫茲力對滑塊不做功，應用動能定理可以求出滑塊落到地面時的速度大�。�

解答 解：（1）設滑塊與N點的距離為L，滑塊從靜止到達L的過程中，
由動能定理可得：qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0，
小物塊恰能運動到軌道的最高點L，重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得 v=2m/s，L=1.25m．
滑塊到達P點時，對全過程應用動能定理可得，
qE（L+R）-μmgL-mg•R=$\frac{1}{2}$mv_P²-0
在P點時由牛頓第二定律可得，
N-qE=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，解得N=4.8N；
（2）洛倫茲力對滑塊不做功，
從N到L過程都是只有重力做功，滑塊能夠到達L點；
滑塊從離開L到到達地面過程只有重力做功，
由機械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv′²，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=2$\sqrt{5}$m/s；
答：（1）小物塊應從距N點1.25m處釋放，當它運動到P點（軌道中點）時軌道對它的支持力等于4.8N．
（2）滑塊能運動到L點，滑塊剛到達MN時小物塊的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題中涉及到的物體的運動的過程較多，對于不同的過程要注意力做功數(shù)值的不同，特別是在離開最高點之后，滑塊的運動狀態(tài)的分析是本題中的難點，一定要學會分不同的方向來分析和處理問題．