Question

【題目】如圖所示，水平面右端放一大小可忽略的小物塊，質(zhì)量m=0．1kg，以V0=4m/s向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至距出發(fā)點(diǎn)d=1m處將彈簧壓縮至最短，反彈回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度大小V1=2m/s。水平面與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L=3m，以V2=10m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶右端與一豎直面內(nèi)光滑圓軌道理想連接，圓軌道半徑R=0．8m，物塊進(jìn)入軌道時(shí)觸發(fā)閉合裝置將圓軌道封閉。（g=10 m/s2，sin53°=0．8，cos53°=0．6））求：

（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；

（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep；

（3）要使物塊進(jìn)入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

試題分析：（1）小物塊在水平面向左運(yùn)動(dòng)再返回的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得：，代入數(shù)據(jù)解得

（2）小物塊從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮至最短的過(guò)程，由能量守恒定律得

彈簧具有的最大彈性勢(shì)能，代入數(shù)據(jù)解得

（3）本題分兩種情況討論：①設(shè)物塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為時(shí)，恰好到達(dá)圓心右側(cè)等高點(diǎn)．

根據(jù)機(jī)械能守恒得 ，得

說(shuō)明物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)能定理得：，解得

②設(shè)物塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為時(shí)，恰好到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)．

在圓軌道最高點(diǎn)有：

從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得

解得

說(shuō)明物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．

由動(dòng)能定理得：，解得，所以要使物塊進(jìn)入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件是或．