Question

如圖，空氣中有一折射率為

2

的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB．一束平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光．若只考慮首次入射到圓弧AB上的光（　　）

• A、．若θ=45°，則AB上有光透出部分的弧長是

  5πR

  12

• B、．若θ=45°，則AB上有光透出部分的弧長是

  πR

  4

• C、．增大θ，則AB上有光透出部分的弧長不變
• D、．增大θ，則AB上有光透出部分的弧長變大

Answer 1

分析：注意兩條特殊光線，一是從O點(diǎn)沿半徑方向進(jìn)入玻璃柱體的光線，在AO面上折射后傳播入方向不變，二是在AB面上發(fā)生全反射的光線，有光透出的部分在這兩條光線之間，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解．

解答：解：A、根據(jù)折射定律有：

sin45°

sinr

=

2

可得光進(jìn)入玻璃后光線與豎直方向的夾角為30°．
過O的光線垂直入射到AB界面上點(diǎn)C射出，C到B之間沒有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時的入射角越大，發(fā)生全反射的可能性越大．
根據(jù)臨界角公式：sinC=

1

2

，得臨界角為45°，如果AB界面上的臨界點(diǎn)為D，此光線在AO界面上點(diǎn)E入射，在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之間沒有光線射出．由此可得沒有光線射出的圓弧對應(yīng)圓心角為90°-（30°+15°）=45°
所以有光透出的部分的弧長為

πR

4

．故A錯誤，B正確．
C、增大θ，則折射角也增大，根據(jù)幾何關(guān)系，設(shè)折射角為α，則有光線射出的部分對應(yīng)的圓心角為90°-α-（180°-135°-α）=45°，知對應(yīng)的弧長不變．故C正確，D錯誤．
故選BC．

點(diǎn)評：本題考查光的折射和全反射，意在考查正確地作出光路圖解決幾何光學(xué)問題的能力和綜合運(yùn)用知識的能力．