Question

18．如圖所示，A、B為兩個固定不動的圓筒形汽缸，活塞a和b分別將兩汽缸密封，并可無摩擦滑動．a、b間由一輕桿相連，外界大氣壓P₀=1×10⁵Pa，開始時兩部分氣體的溫度都是27℃，活塞a的橫截面積S_a=100cm²，ac=10cm，活塞b的橫截面積S_b=50cm²，bd=10cm，兩汽缸中氣體壓強開始時都是1×10⁵pa，現(xiàn)在使A氣體溫度升高，而B中氣體溫度保持不變，則活塞向右移動6cm后靜止．求：
（1）此時B汽缸中氣體壓強；
（2）活塞a受輕桿的力的大小和方向；
（3）汽缸A中氣體的溫度．

Answer 1

分析 由玻意耳定律求出B氣缸中氣體的壓強，由a活塞的受力平衡求出活塞a受輕桿的力的大小和方向，應用理想氣體的狀態(tài)方程對A氣體列方程，然后解方程求出氣體A的溫度．

解答 解：（1）B汽缸中的氣體為研究對象，溫度不變
初態(tài)：${p}_{B}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$      ${V}_{B}^{\;}={S}_^{\;}×bd=500c{m}_{\;}^{3}$
末態(tài)：${p}_{B}^{′}=？$          ${V}_{B}^{′}={S}_^{\;}×（bd-6cm）=200c{m}_{\;}^{3}$
根據(jù)玻意耳定律，有：${p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}={p}_{B}^{′}{V}_{B}^{′}$
代入數(shù)據(jù)得：${p}_{B}^{′}=2.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）末態(tài)活塞受力平衡時，有：${p}_{A}^{′}{S}_{a}^{\;}+{p}_{0}^{\;}{S}_^{\;}={p}_{0}^{\;}{S}_{a}^{\;}+{p}_{B}^{′}{S}_^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：${p}_{A}^{′}=1.75×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對a活塞受力分析，假設輕桿對a活塞的作用力水平向右，根據(jù)受力平衡，有：
${p}_{A}^{\;}{S}_{a}^{\;}={p}_{0}^{\;}{S}_{a}^{\;}+F$
F=750N
即活塞a受輕桿的力大小750N，方向水平向右
（3）氣缸A中的氣體
初態(tài)：${p}_{A}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$    ${V}_{A}^{\;}={S}_{a}^{\;}×ac=1000c{m}_{\;}^{3}$     ${T}_{A}^{\;}=273+27=300K$
末態(tài)：${p}_{A}^{′}=1.75×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$    ${V}_{A}^{′}={S}_{a}^{\;}×（ac+6cm）=1600c{m}_{\;}^{3}$        ${T}_{A}^{′}=？$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{′}}$
代入數(shù)據(jù)解得${T}_{A}^{′}=840K$
即${t}_{A}^{′}=563℃$
答：（1）此時B汽缸中氣體壓強$2.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）活塞a受輕桿的力的大小750N和方向水平向右；
（3）汽缸A中氣體的溫度563℃．

點評 本題是連接體問題，找出兩部分氣體狀態(tài)參量間的關系，然后由理想氣體狀態(tài)方程即可解題，要掌握連接體問題的解題思路與方法．