Question

15．如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v₀水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t₁．小球B從同一點Q處自由下落，下落至P點的時間為t₂，不計空氣阻力，則t₁：t₂為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{3}$
• C． 1：3
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 小球做平拋運動時，根據(jù)分位移公式求出豎直分位移和水平分位移之比，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出的自由落體運動的位移并求出時間．

解答 解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如圖

由幾何關(guān)系可知，小球豎直方向的速度增量
 v_y=gt₁=v₀        ①
水平位移 S=v₀t₁    ②
豎直位移 h_Q=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$ ③
由①②③得到：$\frac{{h}_{Q}}{S}$=$\frac{1}{2}$
由幾何關(guān)系可知小球B作自由下落的高度為：
 h_Q+S=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$   ④
 聯(lián)立以上各式解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵是明確小球Q的運動是平拋運動，然后根據(jù)平拋運動的分位移和分速度公式聯(lián)立求解出運動時間，再根據(jù)幾何關(guān)系得到自由落體的位移，從而進一步求得時間，最后得到比值．