Question

9．如圖所示，光滑的長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌寬度d=50cm，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，導(dǎo)軌上端電阻R=0.8Ω?，其他電阻不計(jì)，導(dǎo)軌放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．金屬棒ab從上端由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）求導(dǎo)體棒下滑的最大速度；
（2）求當(dāng)速度達(dá)到5m/s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度；
（3）若經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒下滑的垂直距離為s，速度為v．若在同一時(shí)間內(nèi)，電阻產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該電阻上產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式（各物理量全部用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出最大速度；
（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出加速度；
（3）由能量守恒定律與焦耳定律分析答題．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BId=Bd$\frac{E}{R}$=Bd$\frac{Bdvsin（90°-θ）}{R}$=$\frac{{B}^{2}zhma0md^{2}vcosθ}{R}$，
導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}esjxs01^{2}vcosθ}{R}$cosθ，代入數(shù)據(jù)解得，最大速度：v_m=18.75m/s．      
（2）由牛頓第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}q4ilgrg^{2}vcosθ}{R}$cosθ=ma，
已知：v=5m/s，代入數(shù)據(jù)解得：a=4.4m/s²．
（3）由能量守恒定律得：mgs=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
由焦耳定律得：Q=I₀²Rt，
解得：I₀=$\sqrt{\frac{2mgs-m{v}^{2}}{2Rt}}$；
答：（1）則導(dǎo)體棒下滑的最大速度18.75m/s；
（2）則當(dāng)速度達(dá)到5m/s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度4.4m/s²；
（3）恒定電流I₀的表達(dá)式為：I₀=$\sqrt{\frac{2mgs-m{v}^{2}}{2Rt}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查受力分析的方法，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，理解牛頓第二定律的運(yùn)用．注意速度最大時(shí)，加速度為零，處于平衡狀態(tài)．