Question

（09年長(zhǎng)郡中學(xué)月考）（14分）如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長(zhǎng)為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如圖所示電壓u．最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出．不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力．

(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

(3)若時(shí)，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離．

Answer 1

解析：（1）粒子自P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半徑必為b，則

 

            

 

解得        …………………（4分）

 

（2）粒子自O₁點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則

 

2b＝v₀t w.w.w.k.s.5 u.c.o.m        …………………（2分） 

                                           

   …………………（2分）    

                               

t＝nT（n＝1，2，…）      

                                

解得    （n＝1，2，…）     …………………（1分）   

                   

 （n＝1，2，…）     …………………（1分）    

               

 

（3）當(dāng)t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場(chǎng)時(shí)，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，且進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為v₀，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑仍為b．

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的點(diǎn)為Q，離開磁場(chǎng)的點(diǎn)為R，圓心為O₃，如圖所示，四邊形OQ O₃R是菱形，故O R∥ QO₃．所以P、O、R三點(diǎn)共線，即POR為圓的直徑．

即PR間的距離為2b．…………………（4分）