Question

14．如圖所示，水平放置的光滑平行金屬軌道，電阻不計，導(dǎo)軌間距為L=2m，左右兩側(cè)各接一阻值為R=6Ω的電阻．兩軌道內(nèi)存垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，一質(zhì)量為m、電阻為r=2Ω的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F=0.2v+3（N）（v為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，用電壓表測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．
（1）請推導(dǎo)說明金屬棒做什么性質(zhì)的運動．
（2）求磁感應(yīng)強度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動勢計算公式、可得出電阻兩端電壓U與速度v的大小關(guān)系，結(jié)合題意可知v∝t，即金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動
（2）根據(jù)金屬棒的受力情況結(jié)合安培力的計算公式，由牛頓第二定律可求出加速度a與速度v 的關(guān)系，因金屬棒做勻加速直線運動，故a與v無關(guān)，由此可計算出磁感應(yīng)強度B的大小

解答 解：（1）設(shè)金屬棒左右兩側(cè)電阻阻值分別為R₁、R₂，則R₁、R₂的等效電阻為R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=3Ω，設(shè)電阻兩端電壓為U、U隨t的變化關(guān)系為U=kt，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，通過導(dǎo)體棒的電流為I，導(dǎo)體棒所受安培力大小為F_A，則：
U=E-Ir
E=BLv
I=$\frac{E}{R+r}$
解得：U=0.6BLv，結(jié)合U=kt
可得：0.6BLv=kt，v∝t，故金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動
（2）取金屬棒為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F-F_A=ma
F_A=BIL=0.2B²L²v
解得：
0.2v+3-0.2B²L²v=ma
因?qū)�體棒做勻加速，故a與v無關(guān)，即：
0.2v=0.2B²L²v
解得：B=$\frac{1}{L}$=0.5T
答：（1）金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動
（2）磁感應(yīng)強度B的大小為0.5T

點評 （1）本題考查了牛頓第二定律、感應(yīng)電動勢的計算、閉合電路歐姆定律和安培力的計算
（2）因根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律、物理公式求出U與v的關(guān)系，a與v的關(guān)系是處理問題的關(guān)鍵