Question

如下圖所示，在y軸上的A、B兩點位置上，有兩個頻率相同，振動方向相同，振動步調(diào)相同的振源，它們激起的機械波的波長為2m，B、A兩點的縱坐標(biāo)分別為，那么在x軸上從＋∞到－∞的位置上會出現(xiàn)振動減弱的區(qū)域有________個．

Answer 1

答案：5
解析：

先確定在AB之間有幾條振動減弱線．設(shè)在AB之間有一個振動減弱的點P(如上圖所示)，其縱坐標(biāo)為y，A到P的距離為PA＝y(tǒng)－＝y(tǒng)－1，B到P的距離PB＝AB－AP＝6－y． 　　那么B、A到P點的距離之“差”為 　　根據(jù)波的干涉中振動減弱的條件，有 　　將λ＝2m代入，利用(1)(2)兩式可得 　　P點的縱坐標(biāo)應(yīng)滿足 　　 　　考慮到k為整數(shù)，故有k＝－2，－1，0，1．將k值代入(3)分別得y＝2，3，4，5，即在AB之間有4個振動減弱的點(如下圖所示)． 　　分別過這4個點作4條振動減弱線，其中有兩條向x軸偏折，與x軸共有4個交點． 　　另解B、A到坐標(biāo)原點O的距離之差 BO－AO＝5m＝2.5λ， 　　說明O點也是振動減弱的點．因此在x軸上從＋∞到－∞的位置上，出現(xiàn)振動減弱的區(qū)域有5個．

提示：

滿足干涉條件的兩列波在空間相遇發(fā)生干涉現(xiàn)象，形成振動加強和振動減弱的區(qū)域相互間隔的“干涉圖樣”，下圖為干涉圖樣的示意圖．在圖中實線a上為加強線，虛線b上為減弱線．可以利用振動加強線、振動減弱線及振動加強或減弱條件來進行定性分析、定量計算，就可以正確解決本題了． 　　小結(jié)：(1)凡見到求解有幾個振動加強(或減弱)點的位置問題時，應(yīng)先利用振動加強或振動減弱的條件，確定在兩個波源的連線上，有幾個振動加強(或減弱)的點，畫出振動加強線或振動減弱線，再根據(jù)強、弱線的分布情況，確定在某個范圍內(nèi)或某條直線上有幾個振動加強或減弱的點． 　　(2)要明確波的干涉圖樣中振動加強或振動減弱的條件，即 　　振動加強條件：Δx＝kλ(k＝1，2，3…)； 　　振動減弱條件： 　　振動加強線或振動減弱線是以兩個波源為焦點的雙曲線．