Question

10．有一個(gè)用直流電動(dòng)機(jī)提升重物的裝置，重物的質(zhì)量m=50kg，電路電壓為120V，當(dāng)電動(dòng)機(jī)以v=0.9m/s的恒定速度向上提升重物時(shí)，電路中的電流I=5A，求：
（1）電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R等于多少．
（2）電動(dòng)機(jī)對該重物的最大提升速度是多少．
（3）若因故障電動(dòng)機(jī)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)通過電動(dòng)機(jī)的電流是多大，電動(dòng)機(jī)消耗的電功率又為多大．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）電動(dòng)機(jī)的電功率P_電=UI，發(fā)熱功率P_熱=I²R，輸出的機(jī)械功率P_機(jī)=mgv，根據(jù)能量守恒P_電=P_熱+P_機(jī)求解電阻R．
（2）根據(jù)P_電=P_熱+P_機(jī)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求出P_機(jī)的最大值，再根據(jù)P_機(jī)max=mgv_max求得最大速度；
（3）若因故障電動(dòng)機(jī)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)電路是純電阻電路，歐姆定律成立，由歐姆定律求出電流，再求電功率．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)提升重物時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得P_電=P_熱+P_機(jī)，即：UI=I²R+mgv                      
解得：R=$\frac{120×5-50×10×0.9}{25}$=6Ω
（2）根據(jù)P_電=P_熱+P_機(jī)，得：P_機(jī)=P_電-P_熱=UI-I²R=-R（I-$\frac{U}{2R}$）²+$\frac{{U}^{2}}{4R}$
當(dāng)I=$\frac{U}{2R}$時(shí)，P_機(jī)有最大值$\frac{{U}^{2}}{4R}$，
即I=$\frac{120}{12}=10A$時(shí)，P_機(jī)max=$\frac{12{0}^{2}}{4×6}=600W$
根據(jù)P_機(jī)max=mgv_max得：v_max=$\frac{600}{500}$=1.2m/s；
（3）若因故障電動(dòng)機(jī)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，則由歐姆定律得通過電動(dòng)機(jī)線圈的電流為：I′=$\frac{U}{R}=\frac{120}{6}$=20A                             
電動(dòng)機(jī)消耗的電功率為：P_電′=I′²R=2400W
答：（1）、電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R等于6Ω；
（2）、電動(dòng)機(jī)對該重物的最大提升速度是1.2m/s；
（3）若因故障電動(dòng)機(jī)不能轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)通過電動(dòng)機(jī)線圈的電流為20A，電動(dòng)機(jī)消耗的電功率為2400W．

點(diǎn)評 電動(dòng)機(jī)在正常工作時(shí)電路是非純電阻電路，歐姆定律不成立，不能直接根據(jù)電壓與電流求電阻R；電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其電路是純電阻電路，歐姆定律成立，能根據(jù)電壓和電阻求電流，要注意區(qū)分．