Question

某公園里有一個斜面大滑梯，一位小同學從斜面的頂端由靜止開始滑下，其運動可視為勻變速直線運動．已知斜面大滑梯的長度為4m，斜面的傾角為37°，這位同學的質(zhì)量為50kg，他與大滑梯斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5．不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）這位同學下滑過程中的加速度大�。�
（2）他滑到滑梯底端時的速度大�。�
（3）他滑到滑梯底端過程中重力的沖量大�。�

Answer 1

分析：（1）分析這位同學的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大�。�
（2）已知位移的大小為x=4m，初速度為零，由速度位移關系公式求出他滑到滑梯底端時的速度大小．
（3）由位移公式求出他運動的時間，根據(jù)沖量的定義求解重力的沖量大小．

解答：解：（1）這位同學的受力情況如圖，根據(jù)牛頓第二定律得
     mgsin37°-f=ma
     N=mgcos37°
又f=μN，聯(lián)立得到
   a=g（sin37°-μcos37°）
代入解得，a=2m/s²
（2）由v²=2ax得
   v=

2ax

=

2×2×4

m/s=4m/s
（3）由x=

v

2

t得
 t=

2x

v

=

2×4

4

s=2s
則他滑到滑梯底端過程中重力的沖量大小I=Gt=500×2N?s=1000N?s．
答：
（1）這位同學下滑過程中的加速度大小是2m/s²；
（2）他滑到滑梯底端時的速度大小是4m/s；
（3）他滑到滑梯底端過程中重力的沖量大小是1000N?s．

點評：本題是牛頓第二定律和運動學公式綜合應用，來解決動力學第一類問題，加速度是關鍵量．