Question

4．（1）成都七中林蔭校區(qū)某同學(xué)采用半徑R=25cm的$\frac{1}{4}$圓弧軌道做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，其部分實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖（1）甲所示．實(shí)驗(yàn)中，通過調(diào)整使出口末端B的切線水平后，讓小球從圓弧頂端的A點(diǎn)由靜止釋放．圖（1）乙是小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片，照片中的每個(gè)正方形小格的邊長代表的實(shí)際長度為4.85cm．已知閃光頻率是10Hz．則根據(jù)上述的信息可知O₁小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小v_B=1.94 m/s，小球在D點(diǎn)時(shí)的豎直速度大小v_Dy=1.96 m/s，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8 m/s²；O₂小球在圓弧槽軌道上是否受到了摩擦力受到（填“受到”、“未受到”或“條件不足，無法確定”）．

（2）成都七中網(wǎng)校某遠(yuǎn)端學(xué)校所在地重力加速度g恰好與（1）問中七中林蔭校區(qū) 同學(xué)所測的結(jié)果一樣．該校同學(xué)在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，使用重物的質(zhì)量為m=1.00kg，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為f=50Hz．得到如圖（2）所示為實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶．點(diǎn)O與點(diǎn)1間的距離約為2mm，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D 作為測量的點(diǎn)，經(jīng)測量知A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為63.35cm、70.36cm、77.76cm、85.54cm．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于7.62J，動(dòng)能的增加量等于7.22J（取3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即可求解過B點(diǎn)的速度；豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)豎直方向的瞬時(shí)速度等于CE兩點(diǎn)之間豎直方向的平均速度；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差是常數(shù)，即可求解重力加速度．
（2）測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）水平方向：x=v₀t，其中x=4L=4×0.049=0.196m，t=$\frac{1}{f}=0.1s$，故v₀=1.96m/s．
所以v_B=v₀=1.96m/s．
根據(jù)平均速度等于點(diǎn)的速度得${v}_{D}=\frac{{h}_{CE}}{2t}=\frac{8×0.049}{0.2}=1.96$m/s．
小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：△h=gT²，其中△h=（5-3）×4.85=9.80cm，代入求得：$g=\frac{△h}{{t}^{2}}$=9.80m/s²．
由速度可知，小球O2在圓面上一定受到摩擦力的作用；
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_c=$\frac{{x}_{BD}}{{t}_{BD}}$=$\frac{（85.54-70.36）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$=3.80m/s
根據(jù)重力勢(shì)能的定義式得：
重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7776J=7.62J．
根據(jù)動(dòng)能的定義式得：E_kc=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}×1$×（3.80）²=7.22J
動(dòng)能的增加量△E_K=E_kc-0=7.22J；
故答案為：（1）1.94　1.96　9.8；受到
（2）7.62；7.22 J

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋及機(jī)械能守恒的驗(yàn)證；運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題．
在代數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．