Question

8．如圖所示，有一高度為h、質(zhì)量為M的障礙物各表面光滑，靜放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v₀沖向障礙物，若障礙物的弧面最低點(diǎn)與水平面相切，則小球的v₀為何值時(shí)，小球才能越過障礙物？（提示：小球剛能滑上到最高點(diǎn)時(shí)兩物此時(shí)速度相等）

Answer 1

分析 障礙物和小球系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能也守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：考慮臨界情況，小球剛能滑上到最高點(diǎn)，此時(shí)兩物此時(shí)速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mv₀=（M+m）v                   ①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+mgh$      ②
聯(lián)立①②解得：
v₀=$\sqrt{\frac{2gh（M+m）^{2}}{{M}^{2}+Mm+{m}^{2}}}$
答：小球的v₀為$\sqrt{\frac{2gh{（M+m）}^{2}}{{M}^{2}+Mm+{m}^{2}}}$時(shí)，小球才能越過障礙物．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住臨界情況，明確小球和障礙物系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量也守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解，基礎(chǔ)題目．