Question

我國(guó)自行研制的“神舟”六號(hào)載人飛船，于2005年10月12日在酒泉發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征二號(hào)F型火箭發(fā)射升空。并按預(yù)定軌道環(huán)繞地球飛行5天后，安全返回，在內(nèi)蒙古的主著陸場(chǎng)著陸。

1.設(shè)“神舟”六號(hào)飛船在飛行過(guò)程中繞地球沿圓軌道運(yùn)行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，時(shí)間t秒內(nèi)飛船繞地球運(yùn)行的圈數(shù)為N，求飛船離地面的平均高度h。

2.已知質(zhì)量為m的飛船在太空中的引力勢(shì)能可表示為：Ep=－，式中Ｇ為萬(wàn)有引力常量，M為地球的質(zhì)量，r為飛船到地球中心的距離。那么將質(zhì)量為m的飛船從地面發(fā)射到距離地面高度為h的圓形軌道上，長(zhǎng)征二號(hào)F型火箭至少要對(duì)飛船做多少功？（不考慮地球自轉(zhuǎn)對(duì)發(fā)射的影響）。

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）飛船飛行時(shí)間為t，繞地球飛行的圈數(shù)為N，飛船繞地球飛行的周期：

                       ①       1分

設(shè)飛船質(zhì)量m，地球質(zhì)量M，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得

        ②       3分

又因?yàn)?nbsp;                            ③          2分

由①、②、③得                     4分

（2）飛船在軌道上滿足

                       2分

變換后可得飛船達(dá)（R+h）的軌道上動(dòng)能E_k為

                    2分

由題給條件知飛船在達(dá)到軌道上增加的引力勢(shì)能E_p為

           3分

所以火箭至少要對(duì)飛船做的功W為