Question

如圖所示，長(zhǎng)直均勻光滑桿一端固定在光滑轉(zhuǎn)軸O處，在水平桿的另一端A下擺經(jīng)過的軌跡上安裝光電門，用來測(cè)量A端的瞬時(shí)速度v_A。光電門測(cè)量位置和轉(zhuǎn)軸O的高度差記為h。有一質(zhì)量m=1kg的小球套在光滑桿上。

（1）若桿的質(zhì)量忽略不計(jì)。小球固定在桿的中點(diǎn)處，靜止釋放。請(qǐng)寫出光電門測(cè)量到的速度v_A與高度差h的關(guān)系式。

（2）若桿的質(zhì)量忽略不計(jì)。小球沒有固定在桿上，僅套在桿的中點(diǎn)處。桿由靜止釋放后小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落h后脫離桿，則小球脫離瞬間桿A端速度多大？

（3）實(shí)際情況下桿的質(zhì)量M不能忽略，拿走小球后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到了如圖所示的v_A²與h關(guān)系圖線①。證明桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。

（4）將小球固定在桿的中點(diǎn)后，得到v_A²與h關(guān)系圖線②。由①②兩線，（g=10m/s²）求桿的質(zhì)量M。

 

Answer 1

 (1)由動(dòng)能定理

……3分

(2)脫離時(shí)，小球速度

因?yàn)樾∏驈闹悬c(diǎn)處釋放，脫離時(shí)桿與水平方向夾角60°

由速度分解得 ……3分

(3)由動(dòng)能定理

……2分

由圖像得h=v_A²/30……1分

得……1分

(4）由動(dòng)能定理

 ……3分

得M=0.25kg……1分