Question

3．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星繞月軌道為圓，軌道高度100km，運(yùn)動(dòng)周期127分鐘，已知引力常量G和月球半徑，可以用上述條件求得的是（　　）

• A． 月球表面重力加速度
• B． 月球?qū)πl(wèi)星的吸引力
• C． 衛(wèi)星繞月的運(yùn)行速度
• D． 衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的加速度

Answer 1

分析 若知道衛(wèi)星軌道高度和月球半徑，則可知衛(wèi)星軌道半徑，又知道引力常量和周期，則由加速度的周期表達(dá)式，可得加速度，由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得月球質(zhì)量，判定B．由于不知道衛(wèi)星質(zhì)量故不能求引力，由半徑和周期可得線速度．

解答 解：A、繞月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），地球表面重力加速度公式：g_月=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，解得：g_月=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，即可以求出月球表面的重力加速度，故A正確；
B、由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力，故B錯(cuò)誤；
C、線速度：v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，可以求出衛(wèi)星的線速度，故C正確；
D、向心加速度：a=ω²r=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，可以求出向心加速度，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)要注意線速度、角速度、周期、向心加速度間關(guān)系的應(yīng)用．