Question

一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球以初速度v₀水平拋出，在小球經(jīng)過的豎直平面內(nèi)，存在著若干個如圖所示的無電場區(qū)和有理想上下邊界的勻強電場區(qū)，兩區(qū)域相互間隔，豎直高度相等，有電場區(qū)水平方向無限長．不計空氣阻力，在豎直方向小球的速度一直向下．下了說法正確的是（　　）

• A、水平方向小球速度不變
• B、若電場強度大小為

  mg

  q

  ，則小球經(jīng)過每一電場區(qū)的時間相同
• C、若電場強度大小為

  2mg

  q

  ，則小球經(jīng)過每個無電場區(qū)的時間相同
• D、小球經(jīng)過每個電場區(qū)過程機械能的減少量相同

Answer 1

分析：將小球的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，其水平方向不受外力，做勻速直線運動，豎直方向在無電場區(qū)做勻加速運動，有電場區(qū)也做勻變速運動，但加速度不同，運用速度時間關(guān)系公式分析，可以得到小球在豎直方向的運動規(guī)律．

解答：解：A、將小球的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向不受外力，以v₀做勻速直線運動，故A正確；
B、豎直方向，在無電場區(qū)只受重力，加速度為g，豎直向下，有電場區(qū)除重力外，還受到向上的恒定的電場力作用，加速度的大小和方向取決于合力的大小和方向；
當電場強度等于

mg

q

時，電場力等于mg，故在電場區(qū)小球所受的合力為零，豎直分運動是勻速運動；
在無電場區(qū)小球勻加速運動，故經(jīng)過每個電場區(qū)，小球的速度均不等，因而小球經(jīng)過每一電電場區(qū)的時間均不相等，故B錯誤；
C、當電場強度等于

2mg

q

時，電場力等于2mg，故在電場區(qū)小球所受的合力大小等于mg，方向豎直向上，加速度大小等于g，方向豎直向上，根據(jù)運動學(xué)公式，有：
經(jīng)過第一個無電場區(qū)y=

1

2

gt₁²
v₁=gt₁
經(jīng)過第一個電場區(qū)
y=v₁t-

1

2

gt₂²
v₂=v₁-gt
由①②③④聯(lián)立解得
t₁=t₂
v₂=0
接下來小球的運動重復(fù)前面的過程，即每次通過無電場區(qū)都是自由落體運動，每次通過電場區(qū)都是末速度為零勻減速直線運動；故小球經(jīng)過每個無電場區(qū)的時間相同，故C正確；
D、機械能的減少量等于克服除重力外其余力做的功，由于每個電場區(qū)的電場力都相同，故小球經(jīng)過每個電場區(qū)過程機械能的減少量相同，故D正確；
故選：ACD．

點評：本題將小球的運動沿水平方向和豎直方向正交分解后，對于豎直方向的運動，關(guān)鍵是找出小球的運動的一般規(guī)律，然后分析計算．