Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端連接著一個(gè)帶正電的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m，電荷量為q。在O點(diǎn)正上方和正下方距O點(diǎn)L處，各固定一個(gè)絕緣彈性擋板A和B，兩個(gè)擋板尺寸很小，均豎直放置。此裝置處在一個(gè)豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，方向最初豎直向上。現(xiàn)將小球拉到O點(diǎn)右側(cè)同一高度且距O點(diǎn)L處，給它一個(gè)豎直向上的初速度V0= 。此后小球在A、B之間的右側(cè)區(qū)域豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并不時(shí)與A、B擋板碰撞，在小球與A、B擋板碰撞時(shí)，通過(guò)兩擋板上安裝的傳感器和控制電路，控制電場(chǎng)方向在碰后瞬間反向，不計(jì)碰撞中的能量損失，重力加速度為g，求：

（1）小球與A、B擋板第一次碰前瞬間，繩中的拉力分別為多少？

（2）若輕繩可以承受的最大拉力為50mg，則在繩斷之前，小球與B擋板碰撞了多少次？

Answer 1

解：（1）小球第一次與碰之前，且方向相反

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)                  

所以小球與板第一次碰前，速度為    （1分）

                                       （2分）

小球從與板第一次碰后到與板第一次碰前的過(guò)程中

        

                           （2分）

      小球與板第一次碰前

                                          （2分）

（3）小球從與板第一次碰后到與板第二次碰前，且方向相反，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

       球與板第二次碰前

       此時(shí)細(xì)繩中拉力 

     小球從與板第二次碰后到與板第二次碰前的過(guò)程中

      

     

    小球與板第二次碰前

      

    綜上分析可知，小球每次與板碰前，繩中拉力比上一次碰前增加

                     （3分）

       小球與檔板第次碰面，繩中拉力

           若繩斷，則

聯(lián)立得：                            （3分）

小球在繩斷前與擋板碰撞了5次。           （1分）